Algoritmos II

Software Canarina DESCAR para evaluar la contaminación hídrica y la dispersión de contaminantes en el agua: contaminación fluvial

 

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1. Modelo de penacho con curvatura

 

El modelo DESCAR hace uso de una ecuación Gaussiana independiente del tiempo para cada uno de los puntos emisores. Para cada punto emisor y en cada instante de tiempo el origen de coordenadas se situará en la superficie del fondo en la base del emisario submarino. El eje X será positivo en la dirección hacia la que fluye el agua y el eje Y será transversal al anterior (perpendicular a la corriente) mientras que el eje Z tendrá la dirección vertical. Cada uno de los puntos receptores y en cada instante de tiempo tendrán que referirse a este sistema de coordenadas. Cuando hay más de un punto emisor, la concentración de contaminante en cada punto receptor será igual a la suma de contaminante producida por cada uno de los puntos emisores en dicho punto. Para un penacho contaminante Gaussiano, la concentración de contaminante en un instante dado y a una distancia x (metros) en el eje X y a una distancia y (metros) en el eje Y vendrá dada por:

 

c =cc exp[-(r/b)2]

 

donde c es la concentración lateral, r es la distancia del punto de medida al centro de la línea que forma el penacho contaminante, cc la concentración en el centro de la línea que forma el penacho y b es el semiancho del penacho.

 

El modelo de penacho con curvatura que usa DESCAR 3.0 es un modelo de escala (length-scale model). Existen dos regímenes diferentes para la descarga que produce el emisario, descarga dominada por momento o por flotación. En cada uno de estos regímenes el flujo lo podemos aproximar con una relación matemática sencilla simplificando el problema y considerando a las posibles perturbaciones como efectos menores. La razón de que este tipo de modelos se denominen modelos de escala es que las ecuaciones que describen los diferentes regímenes se basan en tamaños de escala. Se definen unas longitudes típicas de flotación Lb y momento Lm. La altura z que alcanza el centro del penacho contaminante vendrá dada por

 

z/Lb =24/3[(1/2)(x/Lb)2+(Lm/Lb)(x/Lb)]1/3

 

el semiancho del penacho será igual a

 

b/Lb =cb[(1/2)(x/Lb)2+(Lm/Lb)(x/Lb)]1/3  

 

y el grado de disolusión de contaminante S=cc/c a lo largo del centro del penacho será

 

S=cs(uo/ua)[(1/2)(Lb/Lm)(x/Lm)2+(x/Lm)]1/3

 

En las dos ecuaciones anteriores cb y cs son dos coeficientes que se pueden ajustar en los parámetros del programa. Si en nuestra emisión Lm/Lb>>1, diremos que la emisión está dominada por momento y que el segundo término de las ecuaciones anteriores domina. En caso contrario, la emisión estará dominada por flotación dominando el primer término en las ecuaciones anteriores. En el caso de descargas horizontales (la velocidad de salida es paralela a la superficie del agua) tendremos que tener en cuenta la relación entre Y y X para definir el centro del penacho contaminante.

 

z/Lb =cxy(x/Lm)1/3   

 

Finalmente, añadiremos que nuestro modelo considera la emisión de líquido contaminante en un medio acuático con una corriente uniforme y de tamaño infinito en todas las direcciones. No tiene en cuenta los efectos de la superficie del agua, de límites físicos debido a la costa o de la existencia de relieves rocosos submarinos. El programa simula la difución de contaminantes sobre todos estos elementos como si no existieran. Cuando cargamos un plano en pantalla con límites, costas, relieves,... es para tener una guía visual del proceso de contaminación. Existen modelos de elementos finitos que son capaces de simular la dispersión de contaminantes incluyendo los efectos de la costa en dos dimensiones. Sin embargo dichos modelos consideran todo en plano y sitúan al emisario submarino en la superficie del agua con lo que lo que se ha ganado en el cálculo se pierde por otra parte. El presente modelo, con todas sus limitaciones, es de lo